Question

17．如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AC的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE=$\frac{1}{2}$AB，在Rt△CAE中根据勾股定理求出CE的长，再由S_{四边形ABCD}=S_△DAC+S_△ABC即可得出结论．

解答 解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．
∵AD⊥CD，
∴∠D=90°．
在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，
AC=$\sqrt{A{D^2}+C{D^2}}=\sqrt{{5^2}+{{12}^2}}=13$．
∵BC=13，
∴AC=BC．
∵CE⊥AB，AB=10，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×10=5$．
在Rt△CAE中，
CE=$\sqrt{A{C^2}-A{E^2}}=\sqrt{{{13}^2}-{5^2}}=12$．
∴S_{四边形ABCD}=S_△DAC+S_△ABC=$\frac{1}{2}×5×12+\frac{1}{2}×10×12=30+60=90$．

点评 本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．