题目内容

如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP，得OP₁= $数学公式$ ；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂= $数学公式$ ；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₂=________．

$\text{[math]}$
分析：首先根据勾股定理求出OP₄，再由OP₁，OP₂，OP₃的长度找到规律进而求出OP₂₀₁₂的长．
解答：由勾股定理得：OP₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵OP₁= $\text{[math]}$ ；得OP₂= $\text{[math]}$ ；
依此类推可得OP_n= $\text{[math]}$ ，
∴OP₂₀₁₂= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．

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；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=

；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₂=

如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP且PP₁=1，根据勾股定理，得OP₁=

；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP 2=

；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…；依此继续，得OP₂₀₁₂=

（n为自然数，且n＞0）．

如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP且PP₁=1，得OP₁=;再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=;又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2……依此法继续作下去，得OP_{2 012}=_______.

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如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP，得OP₁=；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₂=　　．