Question

如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP且PP₁=1，根据勾股定理，得OP₁=

2

；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP 2=

3

；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…；依此继续，得OP₂₀₁₂=

2013

，OP_n=

n+1

（n为自然数，且n＞0）．

Answer 1

分析：首先根据勾股定理求出OP₄，再由OP₁，OP₂，OP₃的长度找到规律进而求出OP₂₀₁₂的长．

解答：解：由勾股定理得：
OP₁=

12+12

=

2

；
得OP₂=

2 2+12

=

3

；
得OP₃=2；
OP₄=

12+22

=

5

；
依此类推可得OP_n=

n+1

，
∴OP₂₀₁₂=

2012+1

=

2013

，
故答案为：

2013

，

n+1

．

点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．