Question

（2013•张家界）如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP，得OP₁=

2

；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=

3

；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₂=

2013

．

Answer 1

分析：首先根据勾股定理求出OP₄，再由OP₁，OP₂，OP₃的长度找到规律进而求出OP₂₀₁₂的长．

解答：解：由勾股定理得：OP₄=

22+1

=

5

，
∵OP₁=

2

；得OP₂=

3

；
依此类推可得OP_n=

n+1

，
∴OP₂₀₁₂=

2013

，
故答案为：

2013

．

点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．