Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点坐标为A（m，2）．
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；
（3）直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先把A（m，2）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A（2，2）代入y=kx-k计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=2x-2；
（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；
（3）观察函数图象得到当x＞2时，直线y=kx-k都在y=x的上方，即函数y=kx-k的值大于函数y=x的值．

解答：解：（1）把A（m，2）代入y=x得m=2，则点A的坐标为（2，2），
把A（2，2）代入y=kx-k得2k-k=2，解得k=2，
所以一次函数解析式为y=2x-2；
（2）把x=0代入y=2x-2得y=-2，则B点坐标为（0，-2），
所以S_△AOB=

1

2

×2×2=2；
（3）自变量x的取值范围是x＞2．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．