Question

11．如图．在矩形纸片ABCD中．AB=6cm，BC=8cm．将矩形纸片折叠，使点C与点A重合．请在图中画出折痕．并求折痕的长．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AC，根据翻折变换的性质可得AC⊥EF，OC=$\frac{1}{2}$AC，然后利用∠ACB的正切列式求出OF，再求出△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，计算即可．

解答 解：∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10cm，
∵折叠后点C与点A重合，
∴AC⊥EF，OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×10=5cm，
∵tan∠ACB=$\frac{OF}{OC}$=$\frac{AB}{BC}$，
∴$\frac{OF}{5}$=$\frac{6}{8}$，
解得OF=$\frac{15}{4}$，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF=$\frac{15}{4}$，
∴EF=$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．