Question

4．如果关于x的不等式（2m-n）x-m-5n＞0的解集为x＜$\frac{10}{7}$，求关于x的不等式mx＜n（m≠0）的最大整数解．

Answer 1

分析 先根据x的解集找出m、n之间的关系，再根据m的符号求出mx＞n的解集，进而求出符合条件的最大整数解．

解答 解：∵关于x的不等式（2m-n）x-m-5n＞0的解集为x＜$\frac{10}{7}$，
∴（2m-n）x＞m+5n，
∴x＜$\frac{m+5n}{2m-n}$，且2m-n＜0，
由不等式的解集x＜$\frac{10}{7}$，则$\frac{m+5n}{2m-n}$=$\frac{10}{7}$，
即10（2m-n）=7（m+5n），
得：13m=45n，即：$\frac{n}{m}$=$\frac{13}{45}$，
因为2m-n＜0，则：2m-$\frac{13}{45}$m＜0，
得：m＜0，
∵mx＞n，
∴x＜$\frac{n}{m}$=$\frac{13}{45}$．
故关于x的不等式mx＜n（m≠0）的最大整数解是0．

点评 此题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，注意解含字母系数的一元一次不等式要注意不等式性质3的应用，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．