Question

2．己知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中AC边上的高．

Answer 1

分析 首先证明△BDE≌△ADC，从而得出∠EBD=∠DAC，通过等量代换得出∠AFE=90°，即BF是△ABC中AC边上的高．

解答 证明：∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=AC}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）．
∴∠EBD=∠DAC．
又∵∠EBD+∠BED=90°，
∴∠DAC+∠BED=90°，
又∵∠BED=∠AEF（对顶角相等），
∴∠DAC+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，
∴BF是△ABC中AC边上的高．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．