Question

15．如图，有一块等腰直角三角形的绿地，面积为18平方千米，甲乙两人分别从顶点C、A同时骑摩托车出发，甲由C向B运动，速度为1千米/分，乙由A向C运动，速度是2千米/分，则$\frac{1}{2}$或$\frac{14}{5}$分钟后，两人相距2$\sqrt{2}$千米．

Answer 1

分析 首先由三角形的面积求得AC=BC=6，可设时间为x分钟，依题意得CF=x，则CE=6-2x，利用勾股定理列方程求解．

解答 解：如图，

∵△ABC为等腰三角形，面积为18平方千米，
∴AC=BC，$\frac{1}{2}$AC•BC=18，
∴AC=BC=6，
设x分钟后，两人相距2$\sqrt{2}$千米，依题意得CF=x，则CE=6-2x，
∴x²+（6-2x）²=（2$\sqrt{2}$）²．
解得x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{14}{5}$，
答：则$\frac{1}{2}$或$\frac{14}{5}$分钟后，两人相距2$\sqrt{2}$千米．
故答案为：$\frac{1}{2}$或$\frac{14}{5}$．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，勾股定理的运用，利用勾股定理建立方程是解决问题的关键．