Question

已知k=

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

（a+b+c≠0），且

m+3

+n²+4=4n，则关于y与x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第

 

象限．

Answer 1

考点：一次函数图象与系数的关系,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,比例的性质

专题：

分析：利用等比性质求得k可能的值，把含m，n的等式整理为两个非负数的和的形式，即可得到m，n准确的值，进而根据一次函数图象的性质得到一定经过的象限．

解答：解：∵

m+3

+n²+4=4n，
∴

m+3

+n²+4-4n=0，
∴

m+3

+（n-2）²=0，
∴m+3=0，n-2=0，
∴m=-3，n=2，
∴m+n=-1，
∵a+b+c≠0时，
k=

a+b-c+a-b+c-a+b+c

a+b+c

=

a+b+c

a+b+c

=1，
此时一次函数经过一、三、四象限；
∴关于y与x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第一、三、四象限．
故答案为：一、三、四．

点评：此题主要考查了比例性质的应用及一次函数图象的性质；分类探讨出t可能的值是解决本题的突破点；用到的知识点为：一次函数的比例系数，常数项均大于0，图象经过一、二、三象限；一次函数的比例系数，常数项均小于0，图象经过二、三、四象限；