Question

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AD∥BC，给出下列条件：①AB∥CD，②AB=CD，③∠A=∠C，④AC=BD，⑤OA=OC，⑥OB=OC，则在以上6个条件中选取其一，能使四边形ABCD成为平行四边形的有

 

个．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：

分析：根据平行四边形的判定定理结合题目所给条件进行分析即可．

解答：解：已知AD∥BC，
加上①AB∥CD可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上②AB=CD不能判定是平行四边形；
加上③∠A=∠C可证明△ABC≌△CDA，进而得到AD=BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；
加上④AC=BD不能判定是平行四边形；
加上⑤OA=OC可证明△AOD≌△COB可得BO=DO，可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
加上⑥OB=OC不能判定是平行四边形；
故答案为：①③⑤．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．