Question

3．化简：$\frac{1}{2+1}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{3n+1}+\sqrt{3n-2}}$．

Answer 1

分析 首先把分母有理化，提取公因式，进一步抵消计算得出答案即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{3}$×（2-1）+$\frac{1}{3}$（$\sqrt{7}$-2）+$\frac{1}{3}$（$\sqrt{10}$-$\sqrt{7}$）+…+$\frac{1}{3}$（$\sqrt{3n+1}$-$\sqrt{3n-2}$）
=$\frac{1}{3}$×（2-1+$\sqrt{7}$-2+$\sqrt{10}$-$\sqrt{7}$+…+$\sqrt{3n+1}$-$\sqrt{3n-2}$）
=$\frac{1}{3}$（$\sqrt{3n+1}$-1）．

点评 此题考查二次根式的混合运算，掌握分母有理化的方法是解决问题的关键．