Question

18．已知$\frac{a}{x+2}$+$\frac{b}{x-2}$=$\frac{4x}{{x}^{2}-4}$，求a^b的值．

Answer 1

分析 首先把方程两边同时乘以（x+2）（x-2）去分母，然后整理可得（a+b）x-2a+2b=4x，再使一次项系数对应相等，常数项为0可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{2b-2a=0}\end{array}\right.$，再解即可．

解答 解：$\frac{a}{x+2}$+$\frac{b}{x-2}$=$\frac{4x}{{x}^{2}-4}$，
去分母得：a（x-2）+b（x+2）=4x，
整理得：（a+b）x-2a+2b=4x，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{2b-2a=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
a^b=4．

点评 此题主要考查了分式方程和求代数式的值，关键是正确去分母，求出a、b的值．