Question

17．阅读下列材料：
问题：如图，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．求证：EG=AG+BG．
小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：完成上面问题中的证明．

Answer 1

分析 根据小明同学的辅助线作法，证明△ABG≌△AEH，得BG=EH，AG=AH；再说明△AGH是等边三角形，则AG=GH，则EG=GH+EH=AG+BG．

解答 证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．
∴∠GAB=∠HAE．
∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，
∴∠ABG=∠AEH．
∵又AB=AE，
∴△ABG≌△AEH．
∴BG=EH，AG=AH．
∵∠GAH=∠EAB=60°，
∴△AGH是等边三角形．
∴AG=HG．
∴EG=GH+EH=AG+BG．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，通过作一个角等于已知角，构建了全等三角形，将边AG、BG，利用相等关系平移到直线EG上，使问题得以解决．