Question

已知a是实数，且a³+3a²+3a+2=0，则（a+1）²⁰¹²+（a+1）²⁰¹³+（a+1）²⁰¹⁴=

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由a³+3a²+3a+2=0，利用分组分解求得a的数值，进一步代入求得数值即可．

解答：解：∵a³+3a²+3a+2=0，
∴a（a+1）²+（a+1）²+（a+1）=0，
∴（a+1）²（a+1）+（a+1）=0，
∴（a+1）[（a+1）²+1]=0，
∵（a+1）²+1＞0，
∴a+1=0，
∴a=-1，
∴（a+1）²⁰¹²+（a+1）²⁰¹³+（a+1）²⁰¹⁴=0．
故答案为：0．

点评：此题考查因式分解的灵活运用，利用因式分解求得a的数值是解决问题的关键．