Question

叙述勾股定理的内容，并画出示意图，写出证明过程．

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：勾股定理为直角三角形的三边之间的平方关系，结合图形可以利用等积法来证明．

解答：解：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
证明如下：
如图，四个直角三角形（两直角边分别为a、b，斜边长为c）构成一个大的正方形，中间构成一个小的正方形，

则S_{形方形EFGH}=S_{正方形ABCD}-4S_△ABF，
即

1

2

（a-b）²=

1

2

c²-4×

1

2

ab，
整理可得a²+b²=c²，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

点评：本题主要考查勾股定理的证明，等积法是证明勾股定理的常用方法，即通过两个不同的角度表示出同一个图形的面积，从而得到等量关系．