Question

8．已知直线经过点（1，-1）和（2，-4）．
（1）求直线的解析式并画出函数图象；
（2）点（a，2）在直线上，求a的值；
（3）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把点（1，-1）和（2，-4）代入求出k、b的值即可得出其解析式，再画出函数图象即可；
（2）把点（a，2）代入一次函数的解析式即可得出a的值；
（3）求出直线与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点（1，-1）和（2，-4）在此直线上，
∴$\left\{\begin{array}{l}-1=k+b\\-4=2k+b\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-3\\ b=2\end{array}\right.$，
∴直线的解析式为y=-3x+2，
其函数图象如图所示；

（2）∵点（a，2）在直线上，
∴-3a+2=2，解得a=0；

（3）由图可知，S_△AOB=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×2=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．