Question

16．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

	A种产品	B种产品
成本（万元/件）	2	5
利润（万元/件）	1	3

（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10-x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；
（2）根据计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；
（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．

解答 解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件，
依题意得：x+3（10-x）=14，
解得  x=8，
则10-x=2，
答：生产A产品8件，生产B产品2件；

（2）设生产A产品y件，则生产B产品（10-y）件
$\left\{\begin{array}{l}{2x+5（10-y）≤35}\\{x+3（10-y）＞14}\end{array}\right.$，
解得：5≤y＜8．
因为x为正整数，故x=5，6或7；
方案①，A种产品5件，则B种产品5件；
方案②，A种产品6件，则B种产品4件；
方案③，A种产品7件，则B种产品3件，

（3）设A种产品x件时，获得的利润为W万元，则
W=x+3（10-x）=-2x+30，
因为-2＜0，所以W随x的增大而减小，
所以，当x=5时，W取得最大值为20，
所以，生产方案①获利最大，最大利润为20万元．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用．关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．