Question

14．如图，正方形①，②的一边在同一直线上，正方形③的一个顶点也在该直线上，且有两个顶点分别与正方形①，②的两个顶点重合，若正方形①，②的面积分别3cm²和4cm²，则正方形③的面积为7cm²．

Answer 1

分析 正方形①、②的面积分别3cm²和4cm²，推出DE=$\sqrt{3}$cm，GH=2cm，由△DEF≌△FHG（AAS），推出DE=FH=$\sqrt{7}$，在Rt△GHF中，利用勾股定理得可求FG．

解答 解：如图，∵正方形①、②的面积分别3cm²和4cm²，
∴DE=$\sqrt{3}$cm，GH=2cm，
∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，
∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，
∴∠EDF=∠GFH，
在△DEF和△FHG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEF=∠FHG}\\{∠EDF=∠HFG}\\{DF=FG}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△FHG（AAS），
∴DE=FH=$\sqrt{3}$，
∵GH=2，
∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
所以正方形3的面积为7cm²．
故答案为7．

点评 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是利用全等三角形的性质求出FH的长，属于中考常考题型．