Question

11．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 腰和底不等的等腰三角形
• C． 不等边三角形
• D． 直角三角形

Answer 1

分析 根据方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数非0，即可得出△ABC是腰和底不等的等腰三角形，此题得解．

解答 解：∵关于x的方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c-b≠0}\\{△=[2（b-a）]^{2}-4（c-b）（a-b）=0}\end{array}\right.$，
解得：a=b或a=c（且b≠c），
∵a，b，c是△ABC的三条边长，
∴△ABC是腰和底不等的等腰三角形．
故选B．

点评 本题考查了根的判别式以及等腰三角形的判定，根据根的判别式得出a=b或a=c（且b≠c）是解题的关键．