Question

20．等腰三角形的一腰的中线把三角形的周长分成16cm和12cm，则等腰三角形的底边长为$\frac{20}{3}$或12．

Answer 1

分析 根据题意，已知所给出的两部分哪一部分含有底边不明确，所以分两种情况讨论，还要用三边关系验证能否组成三角形．

解答 解：设等腰三角形的腰长是x，底边是y，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{x}{2}=16}\\{\frac{x}{2}+y=12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{x}{2}=12}\\{\frac{x}{2}+y=16}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{32}{3}}\\{y=\frac{20}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=12}\end{array}\right.$，
经检验，均符合三角形的三边关系．
因此三角形的底边是$\frac{20}{3}$或12．
故答案为$\frac{20}{3}$或12．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．