Question

6．已知：A、B、C在同一直线上，BE⊥AC，AB=BE，AD=CE，求证：
①∠A=∠E； 
②AF⊥CE．

Answer 1

分析 ①由HL证明Rt△ABD≌Rt△EBC，得出∠A=∠E即可；
②由全等三角形的性质得出∠ADB=∠C，由角的互余关系得出∠A+∠C=90°，求出∠AFC=90°，即可得出结论．

解答 证明：∵BE⊥AC，
∴∠ABD=∠EBC=90°，
在Rt△ABD和Rt△EBC中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=EC}&{\;}\\{AB=EB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△EBC（HL），
∴∠A=∠E；
②∵Rt△ABD≌Rt△EBC，
∴∠ADB=∠C，
∵∠C+∠E=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠AFC=90°，
即AF⊥CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．