Question

13．如图，直线y=-x与双曲线y=-$\frac{2}{x}$相交于点A，B，点C在y轴的正半轴上，且OC=OB，则△AOC的面积为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 联立正、反比例函数解析式成方程组，解之可求出点A、B的坐标，进而可得出OB=2，再根据OC=OB结合三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：联立正、反比例函数解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-x}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\sqrt{2}}\\{{y}_{1}=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\sqrt{2}}\\{{y}_{2}=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
∴点A的坐标为（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），点B的坐标为（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．
∴OB=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2．
∵OC=OB，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$OC•|x_A|=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，联立正、反比例函数解析式成方程组求出两函数图象的交点坐标是解题的关键．