Question

3．某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：$\sqrt{3}$．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，$\sqrt{3}$≈1.73．）

Answer 1

分析 延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．

解答 解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．
∵在Rt△BCF中，$\frac{BF}{CF}$=i=1：$\sqrt{3}$，
∴设BF=k，则CF=$\sqrt{3}k$，BC=2k．
又∵BC=12，
∴k=6，
∴BF=6，CF=$6\sqrt{3}$．
∵DF=DC+CF，
∴DF=40+6$\sqrt{3}$．
∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=$\frac{AH}{EH}$，
∴AH=tan37°×（40+6$\sqrt{3}$）≈37.785（米），
∵BH=BF-FH，
∴BH=6-1.5=4.5．
∵AB=AH-HB，
∴AB=37.785-4.5≈33.3．
答：大楼AB的高度约为33.3米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．