Question

5．定义运算$\frac{a}{b}$=$\frac{a+1}{b+1}$，若a≠-1，b≠-1，则下列等式中不正确的是（　　）

• A． $\frac{a}{b}$×$\frac{b}{a}$=1
• B． $\frac{b}{a}$+$\frac{c}{a}$=$\frac{b+c}{a}$
• C． （$\frac{a}{b}$）²=$\frac{（{a}^{2}+2a）}{（{b}^{2}+2b）}$
• D． $\frac{a}{a}$=1

Answer 1

分析 根据定义：$\frac{a}{b}$=$\frac{a+1}{b+1}$，一一计算即可判断．

解答 解：A、正确．∵$\frac{a}{b}$=$\frac{a+1}{b+1}$，$\frac{b}{a}$=$\frac{b+1}{a+1}$．
∴$\frac{a}{b}$×$\frac{b}{a}$=$\frac{a+1}{b+1}$×$\frac{b+1}{a+1}$=1．
B、错误．$\frac{b}{a}$+$\frac{c}{a}$=$\frac{b+1}{a+1}$+$\frac{c+1}{a+1}$=$\frac{b+c+2}{a+1}$．
C、正确．∵（$\frac{a}{b}$）²=（$\frac{a+1}{b+1}$）²=$\frac{{a}^{2}+2a+1}{{b}^{2}+2a+1}$=$\frac{{a}^{2}+2a}{{b}^{2}+2b}$．
D、正确．$\frac{a}{a}$=$\frac{a+1}{a+1}$=1．
故选B．

点评 本题考查分式的运算，理解题意是解题的关键是，学会根据定义的运算法则进行计算，属于中考常考题型．