Question

6．某次军事学习时，我军挖了一个横截面为抛物线的防空洞，尺寸如图．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若士兵身高为1.60米，则在他不弯腰的情况下，在洞内横向活动范围有几米？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求出函数解析式进而得出答案；
（2）利用所求函数解析式进而得出y=1.6m时，x的值进而得出答案．

解答 解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x-2）²，
将（0，-2）代入得出：a=-$\frac{1}{2}$，
故抛物线的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$（x-2）²；
（2）士兵身高为1.60米，即当y=-0.4时，-0.4=-$\frac{1}{2}$（x-2）²
解得：x₁=2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，x₂=2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$-（2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$（m），
答：士兵身高为1.60米，则在他不弯腰的情况下，在洞内横向活动范围有$\frac{4\sqrt{5}}{5}$米．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．