如图.在四边形ABCD中.∠A=90°.AD=3.BC=5.对角线BD平分∠ABC.则△BCD的面积为7.5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为7.5．

分析如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．

解答解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．
∵∠A=90°，
∴AD⊥AB．
∴AD=DE=3．
又∵BC=5，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$BC•DE=$\frac{1}{2}$×5×3=7.5．
故答案为：7.5．

点评本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

练习册系列答案

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3．

如图，正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=（　　）

20．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，设BP=x，若能在AC边上找一点Q，使∠BQP=90°，则x的范围是6≤x≤8．

7．分式$\frac{1}{2a}$，$\frac{2}{9{a}^{2}{b}^{2}}$，-$\frac{7c}{12{a}^{4}{b}^{2}}$的最简公分母是36a⁴b²．

17．下列各式中，不能约分的分式是（　　）

	A．	$\frac{36c}{27{a}^{3}}$		B．	$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a+{b}^{2}}$
	C．	$\frac{x-1}{1-{x}^{2}}$		D．	$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}{-b}^{2}}$

4．

如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）试说明CD垂直于AB；
（2）求证：DE平分∠BDC；
（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

1．用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列问题吗？搭n个三角形需要（　　）根火柴棍．

2．

2016年8月31日，东明一中新校区启用，学校迎来高一新生，为了保证新生顺利入学．学校在校园内设立了团员“迎接接待站”，并向家长和学生提供“学校建筑分布图，协助新生完成报到流程，尽全力提供周到的服务，如图为分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（-2，-1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，-3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．

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