Question

3．如图，以正方形ABCD一边AD为边作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠AFE为（　　）

• A． 45°
• B． 55°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据∠AFE=∠ABF+∠BAC，求出∠BAC，∠ABF即可．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴，AD=AE=AB，∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，
∴∠ABE=∠AEB=15°，
∴∠AFE=∠ABF+∠BAC=15°+45°=60°，
故选C．

点评 本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．