Question

14．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②bc＞0；③b+2a=0；④4ac-b²＜0，其中结论正确的有①②③④．

Answer 1

分析 由抛物线开口方向可判断①，由对称轴和图象与y轴的交点在x轴上方可判断b、c的符号，可判断②，由对称轴可判断③，由抛物线与x轴交点的个数可判断④，可得出答案．

解答 解：
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，故①正确，
∵对称轴为x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，即b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴bc＞0，故②正确，
∵b=-2a，
∴b+2a=0，故③正确，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0，故④正确，
综上可知结论正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．