Question

15．如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0．
（1）求a，b的值；
（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使S_△COM=$\frac{1}{3}$S_△ABC，求出点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）由|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0根据非负数性质可得关于a、b的方程组，解方程组可得；
（2）根据A、B、C三点坐标求出$\frac{1}{3}$S_△ABC，设点M（x，0），由S_△COM=$\frac{1}{3}$S_△ABC列出方程求解可得．

解答 解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b+1=0}\\{a+2b-4=0}\end{array}\right.$，
解得：a=-2，b=3；

（2）由（1）知点A（-2，0），B（3，0），C（-1，2），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×y_C=$\frac{1}{2}$×5×2=5，
设点M（x，0），
∵S_△COM=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×x×2=$\frac{1}{3}$×5，
解得：x=$\frac{5}{3}$，
故点M的坐标为（$\frac{5}{3}$，0）．

点评 本题主要考查坐标与图形的性质、非负数性质、解方程组、三角形面积的计算，根据点的坐标表示出线段的长是解题的根本．