题目内容

7．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，求：S1+S2+S3+S4的值．

分析 如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4．

解答 解：在△CDE和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDC=∠CBA}\\{∠ECD=∠CAB}\\{EC=CA}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△ABC（AAS），
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，
同理可证FG2+LK2=HL2=1，
∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．

点评 本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．

练习册系列答案
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1．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．
（1）求k的值；
（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）点N（a，1）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM+PN最小，请求出点P的坐标．
2．若m＜0，则不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＜-\frac{m}{3}}\\{x＜-\frac{m}{4}}\end{array}\right.$的解集是（　　）
A．x＜$\frac{m}{3}$B．x＜-$\frac{m}{4}$C．x＜-$\frac{m}{3}$D．x＜$\frac{m}{4}$
15．如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0．
（1）求a，b的值；
（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=$\frac{1}{3}$S△ABC，求出点M的坐标．
2．已知一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+3，求在这个函数的图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围．
12．如图1是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图2所示，AB，CD是长度不变的活动片，一端A固定在0A上，另一端B可在0C上变动位置，若将AB变到AB′的位置，则0C旋转一定角度到达0C′的位置．已知0A=8cm，AB⊥0C，∠B0A=60°，sin∠B′A0=$\frac{9}{10}$，则点B′到0A的距离为（　　）
A．$\frac{9\sqrt{3}}{10}$cmB．$\frac{18\sqrt{3}}{10}$cmC．$\frac{9\sqrt{3}}{5}$cmD．$\frac{18\sqrt{3}}{5}$cm
19．如图：已知点A、B是反比例函数y=-$\frac{6}{x}$上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为2$\sqrt{5}$．
16．如图，一抛物线桥拱的最高点A到水面的距离为p，在水面上截得的距离为q，如图所示，建立平面直角坐标系．
（1）当p=4，q=2时，求抛物线的解析式；
（2）如果在（1）的条件下，将p增加h个单位，q不变，求抛物线的解析式；（用含h的代数式表示）
（3）抛物线y=ax2+bx中的最高点到x轴的距离p增加h个单位，在x轴上截得的距离保持不变，得到抛物线y=cx2+dx，分别求c、d．（用a、b、h的代数式表示）
17．若关于x的方程x2+2x+a=0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1

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