Question

已知如图，∠3+∠5+∠7=200°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：连结AB、BC、CD，形成一个五边形和三个三角形．由三个三角形内角和和为540°得出（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）=180°×3=540°，将∠3+∠5+∠7=200°代入，求出∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°-200°=340°．由五边形ABCDE的内角和为540°，得出∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8=540°，将∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=340°代入，即可得出∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=540°-340°=200°．

解答：解：如图，连结AB、BC、CD．
∵（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）=180°×3=540°，
∴（∠3+∠5+∠7）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）=540°，
∵∠3+∠5+∠7=200°，
∴∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°-200°=340°．
∵五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°，
∴540°=∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8
=（∠1+∠2+∠4+∠6+∠8）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）
=（∠1+∠2+∠4+∠6+∠8）+340°，
∴∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=540°-340°=200°．
故答案为200°

点评：本题考查了多边形内角和定理，难度适中．准确作出辅助线利用数形结合是解题的关键．