Question

14．如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE=5$\sqrt{2}$，EC=7，∠C=2∠DAE，则BD=13．

Answer 1

分析 直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB，BE的长，再利用勾股定理得出BD的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=90°，AD∥BC，
∵∠C=2∠DAE，
∴∠DAE=45°，
∴AB=BE，
∵AE=5$\sqrt{2}$，
∴AB=BE=5，
∵EC=7，
∴AD=BC=12，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=13．
故答案为：13．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理、等腰直角三角形的性质，正确得出AB，BE的长是解题关键．