Question

19．如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E为BC的中点，则cos∠BFE的值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 直接利用菱形的性质结合线段垂直平分线的性质得出AB=BC=AC，进而得出∠BFE=60°，即可得出答案．

解答 解：∵E为BC的中点，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBD=30°，∠BAE=30°，
∴∠BFE=60°，
∴cos∠BFE=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△ABC是等边三角形是解题关键．