Question

8．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60$\sqrt{3}$米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：$\sqrt{3}$的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈$\frac{4}{3}$，计算结果用根号表示，不取近似值）．

Answer 1

分析 如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题．

解答 解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．
在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：$\sqrt{3}$，
∴BN=15，DN=15$\sqrt{3}$，
∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，
∴四边形CMBN是矩形，
∴CM=BN=15，BM=CN=60$\sqrt{3}$-15$\sqrt{3}$=45$\sqrt{3}$，
在RT△ABM中，tan∠ABM=$\frac{AM}{BM}$=$\frac{4}{3}$，
∴AM=60$\sqrt{3}$，
∴AC=AM+CM=15+60$\sqrt{3}$．

点评 本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型．