Question

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且x=1时，y=7，当x=2时，y=8．求：
（1）y与x之间的函数关系；
（2）自变量的取值范围；
（3）当x=4时y的取值．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：（1）根据y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，可设y₁=ax，y₂=

b

x

，又y=y₁+y₂，得到y关于x的函数关系式，再进一步代入x，y的值得到方程组，从而求得函数关系式；
（2）根据反比例函数确定自变量的取值范围；
（3）将x=4代入函数解析式求得函数值即可．

解答：解：（1）根据题意，设y₁=ax，y₂=

b

x

；
又y=y₁+y₂，则y=ax+

b

x

；
又当x=1时，y=7；
当x=2时，y=8．
得

a+b=7 2a+ b 2 =8

，
解得

a=3 b=4

．
∴y关于x的函数解析式为：y=3x+

4

x

．

（2）自变量的取值范围为x≠0；

（3）当x=4时，y=3×4+1=13；

点评：此题首先根据题意分别建立y₁与x，y₂与x的函数关系式，再进一步得到y与x之间的函数关系式，然后代入得到关于a，b的方程组，从而求解．