Question

4．某险种的基本保险费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，保险公司规定：续保人本年度的保险费与其上年度出现次数有关，具体规定如下：

上年度出险次数	0	1	2	3	4	≥5
本年度保险费（元）	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况，得到如下尚不完整的统计表：

出险次数	0	1	2	3	4	≥5
频数	30	30	m	15	10	5

（1）m=10；
（Ⅱ）在这100名续保人中随机抽取1名续保人，求其本年度保险费不高于基本保险费的概率；
（Ⅲ）请估计续保人本年度保险费的平均值．（结果用含a的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）根据各频数之和为100进行计算，即可得到m的值；
（2）根据本年度保险费不高于基本保险费的频数除以100，即可得到本年度保险费不高于基本保险费的概率；
（3）根据人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．

解答 解：（1）由题可得，m=100-30-30-15-10-5=10，
故答案为：10；
（2）本年度保险费不高于基本保险费的频数为：30+30=60，
∴P（本年度保险费不高于基本保险费）=$\frac{60}{100}$=$\frac{3}{5}$；
（3）续保人本年度保险费的平均值=（0.85a×30+a×30+1.25a×10+1.5a×15+1.75a×10+2a×5）÷100=1.18a元．

点评 本题主要考查了概率公式以及频数分布表的应用，解题时注意：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．