Question

1．（1）用配方法解方程：3x²-6x-1=0  
（2）求不等式2（1-3x）≥2x-30的正整数解．

Answer 1

分析 （1）先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程即可；
（2）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

解答 解：（1）把方程x²-2x-$\frac{1}{3}$=0的常数项移到等号的右边，得：x²-2x=$\frac{1}{3}$，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得：x²-2x+1=$\frac{1}{3}$+1
配方得（x-1）²=$\frac{4}{3}$
开方得x-1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
移项得x=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+1，
即x₁=$\frac{2\sqrt{3}+3}{3}$，x₂=$\frac{-2\sqrt{3}+3}{3}$．
（2）∵2（1-3x）≥2x-30，
∴2-6x-2x≥-30，
解得x≤4，
∴不等式的正整数解为1，2，3，4．

点评 （1）本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
（2）本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．