Question

11．如图1，抛物线y=-x²+bx+c的顶点为P，与x轴交于A，B两点．若A，B两点间的距离为m，n是m的函数，且表示n与m的函数关系的图象大致如图2所示，则n可能为（　　）

• A． PA+AB
• B． PA-AB
• C． $\frac{AB}{PA}$
• D． $\frac{PA}{AB}$

Answer 1

分析 首先用m表示出PA，写出PA+AB，PA-AB，$\frac{AB}{PA}$，$\frac{PA}{AB}$，根据图象2即可判断．

解答 解；设A（x₁，0），B（x₂，0），则m=|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{{b}^{2}+4c}$，
∵顶点P（$\frac{b}{2}$，$\frac{{b}^{2}+4c}{4}$）
∴顶点P纵坐标为$\frac{{m}^{2}}{4}$，
∴PA=$\sqrt{（\frac{m}{2}）^{2}+（\frac{{m}^{2}}{4}）^{2}}$=$\frac{m}{4}$•$\sqrt{{m}^{2}+4}$，
∵PA+AB=$\frac{m}{4}$•$\sqrt{{m}^{2}+4}$+m，
PA-AB=$\frac{m}{4}$•$\sqrt{{m}^{2}+4}$-m，
$\frac{AB}{PA}$=$\frac{4}{\sqrt{{m}^{2}+4}}$，
$\frac{PA}{AB}$=$\frac{\sqrt{{m}^{2}+4}}{4}$．
由图2可知，n可能是$\frac{AB}{PA}$．
故选C．

点评 本题考查抛物线与x轴交点，根与系数关系等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．