Question

1．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c-9）²=0．
（1）a=-3，c=9；
（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a-b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b-c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=1；
（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值时，此时x=1，最小值为12；
（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质求得a=-3，b=9；
（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）当P与点B重合时，|x-a|+|x-b|+|x-c|即当x=b时，取得最小值；
（4）分当0＜t≤4时，当t＞4时，表示出甲、乙两小球之间的距离d即可．

解答 解：（1）∵|a+3|+（c-9）²=0，
∴a+3=0，c-9=0，
解得，a=-3，b=9；
（2）数轴上点B表示的数为b．
∵BC=2AB，
∴|c-b|=2|b-a|，
即9-b=2[b-（-3）]
解得：b=1；
（3）当x=b=1时，
|x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-（-3）|+|x-1|+|x-9|=12为最小值；
（4）当t不超过4秒（或表述为0≤t≤4或4秒以前），d=12-t；
当t超过4秒（或表述为t＞4或4秒以后），d=3t-4．

点评 此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握两地之间的距离求法是解决问题的关键．