Question

12．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点 A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若0＜x＜4，请直接写出y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把C（0，-3）代入求出a的值即可；
（2）把解析式配成顶点式y=（x-1）²-4，则当x=1时，y有最小值-4，然后分别计算出x=0和x=4的函数值，于是可得到当0＜x＜4时y的取值范围．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（0，-3）代入得a•1•（-3）=-3，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x+1）（x-3），即y=x²-2x-3；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，当x=1时，y有最小值-4，
当x=0时，y=x²-2x-3=-3；当x=4时，y=x²-2x-3=5，
所以当0＜x＜4时，-4≤y＜5．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．