Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AE∥BC．
（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的作法进而得出即可；
（2）利用角平分线的性质得出△ADF为等腰直角三角形，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵AB=AC，D为BC边的中点，
∴AD⊥BC 即∠ADC=90°，
又∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=45°，
又∵AE∥BC，
∴∠DAF=∠ADC=90°，
∴△ADF为等腰直角三角形，
又∵AD=2，
∴DF=2$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了角平分线的性质与画法，得出△ADF为等腰直角三角形是解题关键．