Question

如图，A（0，4），C（-2，0），D（-4，0），过D点的直线交AC于E，交y轴于F，若S_△DCE=S_△AEF，求E点的坐标．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：利用S_△DCE=S_△AEF可得S_△DOF=S_△ACO，再利用三角形面积公式可求出OF=2，则OF（0，2），接着利用待定系数法分别求出直线AC的解析式为y=2x+4，直线DF的解析式为y=

1

2

x+2，然后通过解方程组

y=2x+4 y= 1 2 x+2

可得点E的坐标．

解答： 解：∵S_△DCE=S_△AEF，
∴S_△DOF=S_△ACO，
∴S_△DOF=

1

2

OF•4=

1

2

•4•2，
∴OF=2，
∴F（0，2），
设直线AC解析式为y=kx+b，
把A（0，4）、C（-2，0）分别代入得

b=4 -2k+b=0

，解得

k=2 b=4

，
∴直线AC的解析式为y=2x+4，
设直线DF的解析式为y=kx+b，
把F（0，2）、D（-4，0）分别代入得

b=2 -4k+b=0

，解得

k= 1 2 b=2

，
∴直线DF的解析式为y=

1

2

x+2，
解方程组

y=2x+4 y= 1 2 x+2

得

x=- 4 3 y=- 4 3

，
∴点E的坐标为（-

4

3

，-

4

3

）．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；也考查了待定系数法求一次函数解析式．