Question

已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．求证：AC∥DF．（注明理由）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：首先证明BD∥EC，根据平行线的性质以及已知条件证明∠C=∠HEF，然后根据三角形的内角和定理证明∠A=∠F，从而证明直线平行．

解答： 证明：∵∠AGB=∠EHF，∠AHC=∠EHF，
∴∠AGB=∠AHC，
∴BD∥EC，
∴∠HEF=∠D，
又∵∠C=∠D，
∴∠C=∠HEF，
又∵在△ACH和△FEH中，∠AHC=∠EHF，
∴∠A=∠F，
∴AC∥DF．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，正确证明∠C=∠HEF是解决本题的关键．