Question

1．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN的长为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 首先利用勾股定理计算出BD的长，进而得到BO的长，在直角三角形CDN中，根据勾股定理求出DN，即得出BN，在直角三角形BON中，用勾股定理求出ON即可．

解答 解：如图，连接BM，DN

在矩形纸片ABCD中，CD=AB=2，∠C=90°，
在Rt△BCD中，BC=4，
根据勾股定理得，BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=$\sqrt{5}$，
由折叠得，∠BON=90°，ON=$\frac{1}{2}$MN，BN=DN，
∵BC=BN+CN=4，
∴CN=4-BN，
在Rt△CDN中，CD=2，
根据勾股定理得，CN²+CD²=DN²，
（4-BN）²+2²=BN²，
∴BN=$\frac{5}{2}$，
在Rt△BON中，ON=$\sqrt{B{N}^{2}-B{O}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴MN=2ON=$\sqrt{5}$，
故选B．

点评 此题主要考查了图形的翻折变换和勾股定理，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解此类题目常用的方法是构造直角三角形．