Question

6．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出以下结论：
①abc＜0
②b²-4ac＞0
③4b+c＜0
④若B（-$\frac{5}{2}$，y₁）、C（-$\frac{1}{2}$，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＞y₂ 
⑤当-3≤x≤1时，y≥0，
其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）②③⑤．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．

解答 解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，故①错误．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故②正确．
∵抛物线对称轴为x=-1，与x轴交于A（-3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴a+b+c=0，-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，c=-3a，
∴4b+c=8a-3a=5a＜0，故③正确．
∵B（-$\frac{5}{2}$，y₁）、C（-$\frac{1}{2}$，y₂）为函数图象上的两点，
又点C离对称轴近，
∴y₁，＜y₂，故④错误，
由图象可知，-3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．
∴②③⑤正确，
故答案为②③⑤．

点评 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．