Question

15．已知$\sqrt{a（x-a）}$+$\sqrt{a（y-a）}$=$\sqrt{x-a}$-$\sqrt{a-y}$在实数范围内成立，其中a、x、y为互不相同的实数，求$\frac{x+y}{x-y}$的值．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件得：被开方数为非负数，则a（x-a）≥0，x-a≥0，a（y-a）≥0，a-y≥0，所以a=0，先将a=0代入已知得：x=-y，最后再代入所求式子即可．

解答 解：∵a（x-a）≥0，x-a≥0，
∴a≥0，
∵a（y-a）≥0，a-y≥0，
∴a≤0，
∴a=0，
把a=0代入已知条件中得：$\sqrt{x}$-$\sqrt{-y}$=0，
x=-y，
则x+y=0，
∴$\frac{x+y}{x-y}$=0．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．本题先根据二次根式有意义的条件得到字母的值或关系，然后代入所求的式子进行计算．