Question

10．如图，等边△ABC的边长为4，D、E是边AB、BC上的动点（与A、B不重合），AD=2CE，以CE的长为半径作⊙C，DF与⊙C相切于F，下列关于DF的长说法正确的是（　　）

• A． 有最大值，无最小值
• B． 有最小值，无最大值
• C． 有最大值，也有最小值
• D． 为定值

Answer 1

分析 当D与B重合时，DF的长有最小值，根据题意得到D与B不重合，故DF的长无最小值，当D为AB的中点时，DF的长有最大值，连接CF，根据切线的性质即可得到结论．

解答 解：如图，当D与B重合时，DF的长有最小值，
DF的长=BG=DF=2$\sqrt{3}$，
但D与B不重合，故DF的长无最小值，
当D为AB的中点时，DF的长有最大值，
连接CF，
∵DF与⊙C相切于F，
∴∠CFD=90°，
∵等边△ABC的边长为4，
∴CD=2$\sqrt{3}$，CF=CE=$\frac{1}{2}$AD=1，
∴DF=$\sqrt{C{D}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{13}$＞2$\sqrt{3}$．
∴DF的值有最大值，无最小值．
故选A．

点评 本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．