Question

解下列方程：
（1）

x2+1

x+1

+

3(x+1)

x2+1

=4；
（2）2（x²+

1

x2

）-3（x+

1

x

）=1；
（3）2x-

1

x

-

4x

2x2-1

=3．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：计算题

分析：三方程变形后，利用换元法求出解即可．

解答：解：（1）设

x2+1

x+1

=y，方程变形为y+

3

y

=4，
去分母得：y²-4y+3=0，
解得：y=1或y=3，
即

x2+1

x+1

=1或

x2+1

x+1

=3，
解得：x=0或x=1或x=

-3+ 17

2

，
经检验都为分式方程的解；
（2）设x+

1

x

=y，方程变形得：2（y²-2）-3y=1，即2y²-3y-5=0，
解得：y=2.5或y=-1，
即x+

1

x

=2.5，x+

1

x

=-1，
解得：x=0.5或x=2，
经检验都为分式方程的解；
（3）设

x

2x2-1

=y，方程变形得：

1

y

-4y=3，即4y²+3y-1=0，
解得：y=0.25或y=-1，
即

x

2x2-1

=0.25或

x

2x2-1

=-1，
解得：x=

2± 6

2

或x=0.5或x=-1，
经检验都为分式方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．