Question

y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函数解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：利用已知条件可得到A（-2，0），B（1，0），C（0，1）或A（-2，0），B（1，0），C（0，-1）或A（2，0），B（-1，0），C（0，1）或A（2，0），B（-1，0），C（0，-1）或A（2，0），B（1，0），C（0，-1）或A（2，0），B（1，0），C（0，1）或A（-2，0），B（-1，0），C（0，-1）或A（-2，0），B（-1，0），C（0，1）然后利用交点式分别求四种情况下的抛物线解析式．

解答：解：∵OA=2，OB=1，OC=1，
∴A（-2，0），B（1，0），C（0，1）或A（-2，0），B（1，0），C（0，-1）或A（2，0），B（-1，0），C（0，1）或A（2，0），B（-1，0），C（0，-1），
当A（-2，0），B（1，0），C（0，1），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），把C（0，1）代入得a•2•（-1）=1，解得a=-

1

2

，所以抛物线解析式为y=-

1

2

（x+2）（x-1）=-

1

2

x²-

1

2

x+1；
当A（-2，0），B（1，0），C（0，-1），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），把C（0，-1）代入得a•2•（-1）=-1，解得a=

1

2

，所以抛物线解析式为y=

1

2

（x+2）（x-1）=

1

2

x²+

1

2

x-1；
当A（2，0），B（-1，0），C（0，1），设抛物线解析式为y=a（x-2）（x+1），把C（0，1）代入得a•（-2）•1=1，解得a=-

1

2

，所以抛物线解析式为y=-

1

2

（x-2）（x+1）=-

1

2

x²+

1

2

x+1；
当A（2，0），B（-1，0），C（0，-1），设抛物线解析式为y=a（x-2）（x+1），把C（0，-1）代入得a•（-2）•1=-1，解得a=

1

2

，所以抛物线解析式为y=

1

2

（x-2）（x+1）=

1

2

x²-

1

2

x-1；
当A（2，0），B（1，0），C（0，-1）时，设抛物线解析式为y=a（x-2）（x-1），把C（0，-1）代入得，
a•（-2）•（-1）=-1，解得a=-

1

2

，所以抛物线解析式为y=-

1

2

（x-2）（x-1）=-

1

2

x²-

3

2

x-1；
同理可得，当A（2，0），B（1，0），C（0，1）时，抛物线解析式为y=

1

2

x²+

3

2

x+1；
当A（-2，0），B（-1，0），C（0，-1）时，抛物线解析式为y=-

1

2

x²-

3

2

x-1；
当A（-2，0），B（-1，0），C（0，1）时，抛物线解析式为y=

1

2

x²+

3

2

x+1；
∴函数解析式为y=-

1

2

x²-

1

2

x+1或y=

1

2

x²+

1

2

x-1或y=-

1

2

x²+

1

2

x+1或y=

1

2

x²-

1

2

x-1或y=-

1

2

x²-

3

2

x-1或y=

1

2

x²+

3

2

x+1或y=-

1

2

x²-

3

2

x-1或y=

1

2

x²+

3

2

x+1．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数的交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x₁，0）、（x₂，0）．也考查了待定系数法求二次函数解析式．